Игральный кубик — это регулярный шестигранный предмет, на каждой грани которого указаны числа от 1 до 6. Каждый бросок кубика может дать одно из этих чисел с равной вероятностью. Если мы бросим кубик два раза, нас интересует вероятность того, что сумма очков на обоих бросках будет чётной.
Чтобы найти вероятность чётной суммы, необходимо определить все возможные исходы испытания. Когда мы бросаем кубик, у нас есть 6 возможных исходов, каждый из которых с вероятностью 1/6. При двух бросках кубика все возможные исходы представлены таблицей:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
Из таблицы видно, что есть 9 возможных исходов, среди которых 4 имеют чётную сумму (2, 4, 4 и 6). Значит, вероятность того, что сумма очков на двух бросках будет чётной, равна 4/9 или примерно 0.44.
Что такое игральный кубик и его вероятности?
Вероятности, связанные с броском игрального кубика, являются основой для расчета различных игровых ситуаций. При этом вероятность выпадения определенного числа, от 1 до 6, при одиночном броске игрального кубика, равна 1/6 или примерно 0,1667. Это происходит потому, что у кубика есть 6 равновероятных исходов, каждый из которых равновероятно может оказаться сверху.
| Число на кубике | Вероятность выпадения |
|---|---|
| 1 | 1/6 |
| 2 | 1/6 |
| 3 | 1/6 |
| 4 | 1/6 |
| 5 | 1/6 |
| 6 | 1/6 |
Если речь идет о вероятности выпадения определенной суммы очков при нескольких бросках, то для каждого возможного значения суммы существует соответствующая вероятность. Например, вероятность получения четной суммы очков при двух бросках игрального кубика может быть рассчитана путем вычисления соответствующих комбинаций. В данном случае, четная сумма очков может быть получена путем выполнения одной из следующих комбинаций: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).
Вероятность выпадения чётной суммы очков при одном броске
Всего существуют 3 пары комбинаций, соответствующих этому условию:
- 1 и 2: сумма равна 3
- 2 и 1: сумма равна 3
- 3 и 4: сумма равна 7
- 4 и 3: сумма равна 7
- 5 и 6: сумма равна 11
- 6 и 5: сумма равна 11
Таким образом, вероятность выпадения чётной суммы очков при одном броске равна 2/6 или 1/3.
Вероятность выпадения чётной суммы очков при двух бросках
Для определения вероятности выпадения чётной суммы очков при двух бросках игрального кубика, необходимо проанализировать все возможные комбинации и определить количество благоприятных исходов.
В случае двух бросков кубика, общее количество возможных исходов будет равно произведению количества возможных значений для первого броска (6) и второго броска (6). Таким образом, общее количество возможных исходов равно 36 (6×6).
Чтобы определить количество благоприятных исходов, которые соответствуют чётной сумме очков, нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых сумма очков равна чётному числу:
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 5 | 6 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 6 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 3 | 6 |
| 4 | 2 | 6 |
| 5 | 1 | 6 |
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 9. Для определения вероятности выпадения чётной суммы очков при двух бросках, необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов = 9 / 36 = 1/4 = 0.25 = 25%
Расчет вероятности с помощью дерева решений
В данной задаче мы можем использовать дерево решений для расчета вероятности получения четной суммы очков при двух бросках игральной кости. У нас есть два броска кубика, каждый из которых может принять значения от 1 до 6. Чтобы рассчитать вероятность получения четной суммы очков, мы можем представить все возможные исходы в виде дерева решений.
| Первый бросок | Вероятность | Второй бросок | Вероятность | Сумма | Вероятность |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1 | 1/6 | 2 | 1/36 |
| 1 | 1/6 | 2 | 1/6 | 3 | 1/36 |
| … | … | … | … | … | … |
Затем мы можем просуммировать вероятности получения четной суммы очков, которые являются 2, 4 или 6. В данном случае это 3/36 или 1/12, так как у нас есть всего 36 возможных исходов двух бросков кубика.
Использование дерева решений позволяет наглядно представить все возможные исходы и рассчитать вероятность в конкретной задаче. Это очень полезный инструмент для анализа рисков и принятия решений в различных областях, таких как финансы, бизнес и наука.
Расчёт вероятности с помощью пространства элементарных исходов
В данной задаче возможны 36 элементарных исходов, так как на игральном кубике всего 6 граней и при двух бросках получается 6 * 6 = 36 различных комбинаций. Теперь остаётся определить, сколько из этих комбинаций дают в сумме чётное число очков.
| Первый бросок | Второй бросок | Сумма |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 5 |
| 1 | 5 | 6 |
| 1 | 6 | 7 |
| 2 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 7 |
| 2 | 6 | 8 |
| 3 | 1 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 7 |
| 3 | 5 | 8 |
| 3 | 6 | 9 |
| 4 | 1 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 7 |
| 4 | 4 | 8 |
| 4 | 5 | 9 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 1 | 6 |
| 5 | 2 | 7 |
| 5 | 3 | 8 |
| 5 | 4 | 9 |
| 5 | 5 | 10 |
| 5 | 6 | 11 |
| 6 | 1 | 7 |
| 6 | 2 | 8 |
| 6 | 3 | 9 |
| 6 | 4 | 10 |
| 6 | 5 | 11 |
| 6 | 6 | 12 |
Таким образом, из 36 исходов только 18 дают в сумме чётное число очков. Следовательно, вероятность того, что при двух бросках игрального кубика сумма очков будет чётной, равна 18/36 или 0.5.